已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2.求证ab+bc+ac的最小值.

由已知
a^2 + b^2 = 1 (1)
b^2 + c^2 = 2 (2)
a^2 + c^2 = 2 (3)
(2) + (3)得a^2 + b^2 + 2c^2 = 4 把a^2 + b^2 = 1代入得
1 + 2c^2 = 4 => c = ±√6 / 2代入(2)得b = ±√2 / 2再代入(3)得a = ±√2 / 2
把a, b, c的值代入ab + bc + ac计算并比较得到其最小值为1/2 - √3

证明
ab<=(a^2+b^2)/2=1/2 bc<=(c^2+b^2)/2=2/2=1 ac<=(a^2+c^2)/2=2/2=1所以ab+bc+ac<=1/2+1+1=5/2
所以最小值为5/2

答案=根号3
由后两个式子的!a^2=b^2
所以的a＝b或a＝－b
当a＝b同时且为负时最小